Nama : Rizka Clara
NIM : 2013-52-136
Tugas : Filsafat Ilmu dan Logika
Seksi : 10
Sumber :
Buku Filsafat Ilmu “Sebuah Pengantar Populer” , Karangan Jujun S. Sumantri
Ringkasan tentang MATEMATIKA & STATISTIK
MATEMATIKA
Matematika adalah bahasa yangmelambangkan serangkaian makna dari pernyataan yang ingin kita sampaikan.lambing-lambang matematika bersifat “artificial” yang baru mempunyai artisetelah sebuah makna diberikan kepadanya. tanpa itu maka matematika hanya merupakan kumpulan rumus-rumus yangmati.
bahasa verbal seperti telah kitalihat sebelumnya mempunyai beberapa kekurangan yang sangat mengganggu. untukmengatasi kekurangan yang terdapat pada bahasa maka kita berpaling kepadamatematika. dalam hal ini dapat kita katakana bahwa matematika adalah bahasayang berusaha untuk menghilangkan sifat kabur, majemuk,. dan emosional daribahasa verbal. lambing-lambang dari matematika dibuat secara artificial danindividu yang merupakan perjanjian yang berlaku khusus untuk masalah yangsedang kita kaji. Pernyataan matematika mempunyai sifat yang jelas, spesifikdan informative dengan tidak menimbulkan konotasi yang bersifat emosional.
SIFAT KUANTITATIF DARI MATEMATIKA
Matematika mempunyai kelebihanlain dibandingkan dengan bahasa verbal. matematika mengembangkan bahasa numericyang memungkinkan kita untuk melakukan pengukuran secara kuantitatif.
bahasa verbal hanya mapumengemukakan pernyataan yang bersifat kualitatif. demikian juga maka penjelasandan ramalan yang diberikan oleh ilmu dalam bahasa verbal semuanya bersifatkualitatif. sifat kuantitatif dari matematika ini meningkatkan daya prediktifdan control dari ilmu. ilmu memberikan jawaban yang lebih bersifat eksak yangmemungkinkan pemecahan masalah secara llebih tepat dan cermat. matematikamemungkinkan ilmu mengalami pperkembangan dari tahap kualitatif ke kuantitatif.perkembangan ini merupakan suatu hal yang imperatif bila kita menghendaki dayaprediksi dan control yang lebih tepat dan cermat dari ilmu. beberapa disiplinkeiomuan, terutama ilmu-ilmu social, agak mengalami kesukaran dalamperkembangan yang bersumber pada problema teknis dan dalam pengukuran.kesukaran ini secara bertahap telah mulai dapat diatasi. dimana ilmu socialtelah mulai memasuki tahap yang bersifat kuantitatif. pada dasarnya matematikadiperlukan oleh semua disiplin keilmuan untuk meningkatkan daya prediksi dancontrol dari ilmu tersebut.
MATEMATIKA : SARANA BERFIKIR DEDUKTIF
kita semua telah mengenal bahwajumlah sudut dalam sebuah segitiga adalah 180o. pengetahuan inimungkin saja kita dapat dengan jalan mengukur sudut-sudut dalam sebuah segitigadan kemudian menjumlahkannya. di pihak lain, pengetahuan ini bisa didapatkansecara deduktif dengan mempergunakan matematika. berfikir deduktif adalahproses pengambilan kesimpulan didasarkan kepada premis bahwa kalau terdapat duagaris sejajar maka sudut-sudut yang dibentuk kedua garis sejajar tersebutdengan garis ketiga adalah sama. premis yang kedua adalah bahwa jumlah sudutyang dibentuk oleh sebuah garis lurus adalah 180o.
Dengan contoh seperti diatassecara deduktif matematika menemukan pengetahuan yang baru berdasarkanpremis-premis yang tertentu. pengetahuan yang ditemukan ini sebenarnya hanyalahmerupakan konsekuensi dari pernyataan-pernyataan ilmiah yang telah kita temukansebelumnya.
BEBERAPA ALIRAN DALAM FILSAFAT MATEMATIKA
terdapat dua pendapat tentang matematika yakni:
1. ImmanuelKant (1724-1804) berpendapat bahwamatematika merupakan pengetahuan yang bersifat sintetik apriori dimanaeksistensi matematika tergantung dari pancaindra
2. pendapatdari aliran yang disebut logistic yang berpendapat bahwa matematika merupakancara berfikir logis yang salah atau benarnya dapat ditentukan tanpa mempelajaridunia empiris.
3. DavidHilbert (1862-1943) yang dikenal dengan kaum formalis
kaum logistik mengemukakan bahwamatematika murni merupakan cabang dari logika. pendapat ini mula-muladikembangkan oleh Gottlob Frege (1848-1925) yang menyatakan bahwa hokumbilangan (the law of number) dapat direduksikan kedalam proporsi-proporsilogika.
kaum formalis menolak anggapankaum logistic ini yang menyatakan bahwa konsep matematika dapat direduksimenjadi konsep logika. mereka berpendapat bahwa banyak masalah-masalah dalambidang logika yang sama sekali tidak ada hubungannya tentang struktur formaldari lambing.
pengetahuan kita tentangbilangan, merupakan pengertian rasional yang bersifat apriori, yang kita pahamilewat “mata penalaran” (the eye of reason) yang memandang jauh ke dalamstruktur hakikat bilangan.
perbedaan pandangan ini tidakmelemahkan perkembangan matematika malah justru sebaliknya dimana satu aliranmember inspirasi kepada aliran-aliran lainnya dalam titik-titik pertemuan yangdisebut Black sebagai kompromi yang bersifat eklektik (ecletic compromise).
Matematika dan peradaban
matematika merupakan bahasaartificial yang dikembangkan untuk menjawab kekurangan bahasa verbal yangbersifat alamiah. maka diperlukan usaha tertentu untuk menguasai matematikadalam bentuk kegiatan belajar. matematika makin lama makin bersifat abstrak danesoteric yang makin jauh dari tangkapan orang awam; magis dan misterius.
A. Matematika sebagai Bahasa
Matematika adalah bahasa yang melambaikan serangkaian makna dari pernyataan yang ingin kita sampaikan. Dalam hal ini kita dapat katakan bahwa matematika adalah bahasa yang berusaha untuk menghilangkan sifat kubur, majemuk dan emosional dari bahasa verbal. Lambang-lambang dari matematika dibikin secara artifisal dan individual yang merupakan perjanjian yang berlaku khusus untuk masalah yang sedang kita kaji. Sebuah obyek yang sedang kita telaah dapat kita lambangkan dengan apa saja sesuai dengan perjanjian kita.
B. Sifat Kuantitatif dari Matematika
Matematika mempunyai kelebihan lain dibandingkan dengan bahasa verbal. Matematika mengembangkan bahasa numerik yang memungkinkan kita untuk melakukan pengukuran secara kuantitatif. Pada dasarnya matematika diperlukan oleh semua disiplin keilmuan untuk meningkatkan daya prediksi dan kontrol dari ilmu tersebut.
C. Matematika : Sarana Berpikir Deduktif
Seperti diketahui berpikir deduktif adalah proses pengambilan kesimpulan yang didasarkan kepada premis-premis yang kebenarannya telah ditentukan. Pengetahuan yang didapatkan secara deduktif ini sungguh sangat berguna dan memberikan kejutan yang sangat menyenangkan. Dari beberapa premis yang telah kita ketahui kebenarannya dapat diketemukan pengetahuan-pengetahuan lainnya yang memperkaya pembendaharaan ilmiah kita.
D. Perkembangan Matematika
Ditinjau dari perkembangannya maka ilmu dapat dibagi dalam tiga tahap yakni tahap sistematika, komparatif, dan kuantitatif. Pada tahap sistematika maka ilmu mulai menggolong-golongkan obyek empiris ke dalam kategori-kategori tertentu. Dalam tahap yang kedua kita mulai melakukan perbandingan antara obyek yang satu dengan obyek yang lain, kategori yang satu dengan kategori yang lain dan seterusnya. Tahap selanjutnya adalah tahap kuantitatif di mana kita mencari hubungan sebab akibat tidak lagi berdasarkan perbandingan melainkan berdasarkan pengukuran yang eksak dari obyek yang sedang kita selidiki, pada tahap ketiga inilah pengetahuan membutuhkan matematika.
Di samping sebagai bahasa maka matematika juga berfungsi sebagai alat berpikir, seperti disimpulkan oleh Bertrand Russell,” Matematika adalah masa kedewasaan logika, sedangkan logika adalah masa kecil matematika”.
Matematika pada garis besarnya merupakan pengetahuan yang disusun secara konsisten berdasarkan logika deduktif. Menurut akal sehat sehari-hari, kebenaran matematika tidak ditentukan oleh pembuktian secara empiris, melainkan kepada proses penalaran deduktif.
Di samping sarana berpikir deduktif yang merupakan aspek estetik, matematika juga merupakan kegunaan praktis dalam kehidupan sehari-hari. Dalam perkembangannya maka kedua aspek estetik dan praktis dari matematika ini silih berganti mendapatkan perhatian terutama bila dikaitkan dengan kegiatan pendidikan.
Sejarah perkembangan matematika menurut Griffits dan Howson (1974), dimulai dengan matematika yang berkembang pada peradaban Mesir Kuno dan daerah sekitarnya seperti Babylonia dan Mesopotamia. Waktu itu matematika telah dipergunakan dalam perdagangan, pertanian, bangunan dan usaha mengontrol alam seperti banjir. Para Pendeta Mesir Kuno mempunyai keahlian dalam bidang matematika yang sangat dihargai dalam masyarakat yang mengaitkan aspek praktis dari matematika dengan aspek mistik dari keagamaan.
Dalam peradaban Yunani meletakkan dasar matematika sebagai cara berpikir rasional dengan menetapkan berbagai langkah dan definisi tertentu. Babak perkembangan matematika selanjutnya terjadi di Timur di mana pada sekitar tahun 1000 bangsa Arab, India, dan Cina mengembangkan ilmu hitung dan aljabar.
E. Beberapa Aliran dalam Fisafat Matematika
Immanuel Kant (1724 – 1804), aliran logistik yang berpendapat bahwa matematika merupakan cara berpikir logis yang salah atau benarnya dapat ditentukan tanpa mempelajari dunia empiris. Akhir-akhir ini filsafat Kant tentang matematika ini mendapat momentum baru dalam aliran yang disebut intusionis dengan eksponen utamanya adalah seorang ahli matematika berkebangsaan Belanda bernama Jan Brouwer (1881 – 1966).
Disamping dua aliran ini terdapat pula aliran ketiga yang dipelopori oleh David Hilbert (1862 – 1943) dan terkenal dengan sebutan kaum formalis.
Kaum logistik mempergunakan sistem simbol yang diperkembangkan oleh kaum formalis dalam kegiatan analisisnya. Kaum intusionis memberikan titik tolak dalam mempelajari matematika dalam perspektif kebudayaan suatu masyarakat tertentu yang memungkinkan diperkembangkannya filsafat pendidikan matematika yang sesuai. Ketiga pendekatan dalam matematika ini, lewat pemahamannya masing-masing, memperkukuh matematika sebagai sarana kegiatan berpikir deduktif.
F. Matematika dan Peradaban
Matematika dapat dikatakan hamper sama tuanya dengan peradaban manusia itu sendiri. Matematika tidak dapat dilepaskan dari perkembangan peradaban manusia. Bagi ilmu itu sendiri matematika menyebabkan perkembangan yang sangat cepat. Tanpa matematika maka pengetahuan akan berhenti pada tahap kualitatif yang tidak memungkinkan untuk meningkatkan penalarannya lebih jauh.
STATISTIKA
Yang menjadi dasar teori statistika adalah peluang. Konsep statistika sering dikaitkan dengan distribusi variabel yang ditelaah dalam suatu populasi. Statistika mampu memberikan secara kuantitatif tingkat ketelitian dari kesimpulan yang ditarik. Yang pada pokoknya didasarkan pada asas yang sederhana, yakni semakin besar contoh yang diambil maka makin tinggi pula tingkat ketelitian kesimpulan tersebut. Statistika juga memberikan kemampuan kepada kita untuk mengetahui apakah suatu hubungan kausalitas antara dua faktor atua lebih bersifat kebetulan atau benar-benar terkait dalam suatu hubungan yang bersifat empiris. Sebagai bagian dari perangkat metode ilmiah maka statistika membantu kita untuk melakukan generalisasi dan menyimpulkan karakteristik suatu kejadian secara lebih pasti dan bukan secara kebetulan.
a) Statistika dan Cara Berpikir Induktif
Statistika merupakan pengetahuan untuk melakukan penarikan kesimpulan induktif secara lebih seksama. Dalam penalaran induktif meskipun premis-premisnya adalah benar dan prosedur penarikan kesimpulannya adalah sah maka kesimpulan itu belum tentu benar. Yang dapat kita katakan adalah bahwa kesimpulan itu mempunyai peluang untuk benar. Statistika merupakan pengetahuan yang memungkinkan kita untuk menghitung tingkat peluang ini dengan eksak.
Statistika memberikan cara untuk dapat menarik kesimpulan yang bersifat umum dengan jalan mengamati hanya sebagian dari populasi yang bersangkutan, yaitu contoh (sample) dari populasi yang bersangkutan.
Statistika mampu memberikan secara kuantitatif tingkat ketelitian dari kesimpulan yang ditarik tersebut, yang pada pokoknya didasarkan pada asas yang sangat sederhana, yakni makin besar contoh yang diambil maka makin tinggi pula tingkat ketelitian kesimpulan tersebut.
Statistika juga memberikan kemampuan kepada kita untuk mengetahui apakah suatu hubungan kausalita antara dua faktor atau lebih bersifat kebetulan atau memang benar-benar terkait dalam suatu hubungan yang bersifat empiris. Terlepas dari semua itu maka dalam penarikan kesimpulan secara induktif kekeliruan memang tidak bisa dihindarkan.
Pendidikan Statistika menurut Ferguson, pada hakikatnya adalah pendidikan dalam metode ilmiah.
b.) Karakteristik Berpikir Induktif
Statistika merupakan pengetahuan yang memungkinkan kita untuk menarik kesimpulan secara induktif berdasarkan peluang tersebut. Dasar dari teori statistika adalah teori peluang. Teori peluang merupakan cabang dari matematika sedangkan statistika sendiri merupakan disiplin tersendiri.
Menurut bidang pengkajiannya statistika dapat kita bedakan sebagai statistika teoritis dan statistika terapan. Statistika teoritis merupakan pengetahuan yang mengkaji dasar-dasar teori statistika, dimulai dari teori penarikan contoh, distribusi, penaksiran dan peluang. Statistika terapan merupakan penggunaan statistika teoritis yang disesuaikan dengan bidang tempat penerapannya. Di sini diterapkan atau dipraktekan teknik-teknik penarikan kesimpulan seperti bagaimana cara mengambil sebagian populasi sebagai contoh, bagaimana cara menghitung rentangan kekeliruan dan tingkat peluang, bagaimana menghitung rata-rata dan sebagainya.
Statistika merupakan sarana berpikir yang diperlukan untuk memproses pengetahuan secara ilmiah. Sebagai bagian dari perangkat metode ilmiah maka statistika membantu kita untuk melakukan generalisasi dan menyimpulkan karakteristik suatu kejadian secara lebih pasti dan bukan terjadi secara kebetulan.
NIM : 2013-52-136
Tugas : Filsafat Ilmu dan Logika
Seksi : 10
Sumber :
Buku Filsafat Ilmu “Sebuah Pengantar Populer” , Karangan Jujun S. Sumantri
Ringkasan tentang MATEMATIKA & STATISTIK
MATEMATIKA
Matematika adalah bahasa yangmelambangkan serangkaian makna dari pernyataan yang ingin kita sampaikan.lambing-lambang matematika bersifat “artificial” yang baru mempunyai artisetelah sebuah makna diberikan kepadanya. tanpa itu maka matematika hanya merupakan kumpulan rumus-rumus yangmati.
bahasa verbal seperti telah kitalihat sebelumnya mempunyai beberapa kekurangan yang sangat mengganggu. untukmengatasi kekurangan yang terdapat pada bahasa maka kita berpaling kepadamatematika. dalam hal ini dapat kita katakana bahwa matematika adalah bahasayang berusaha untuk menghilangkan sifat kabur, majemuk,. dan emosional daribahasa verbal. lambing-lambang dari matematika dibuat secara artificial danindividu yang merupakan perjanjian yang berlaku khusus untuk masalah yangsedang kita kaji. Pernyataan matematika mempunyai sifat yang jelas, spesifikdan informative dengan tidak menimbulkan konotasi yang bersifat emosional.
SIFAT KUANTITATIF DARI MATEMATIKA
Matematika mempunyai kelebihanlain dibandingkan dengan bahasa verbal. matematika mengembangkan bahasa numericyang memungkinkan kita untuk melakukan pengukuran secara kuantitatif.
bahasa verbal hanya mapumengemukakan pernyataan yang bersifat kualitatif. demikian juga maka penjelasandan ramalan yang diberikan oleh ilmu dalam bahasa verbal semuanya bersifatkualitatif. sifat kuantitatif dari matematika ini meningkatkan daya prediktifdan control dari ilmu. ilmu memberikan jawaban yang lebih bersifat eksak yangmemungkinkan pemecahan masalah secara llebih tepat dan cermat. matematikamemungkinkan ilmu mengalami pperkembangan dari tahap kualitatif ke kuantitatif.perkembangan ini merupakan suatu hal yang imperatif bila kita menghendaki dayaprediksi dan control yang lebih tepat dan cermat dari ilmu. beberapa disiplinkeiomuan, terutama ilmu-ilmu social, agak mengalami kesukaran dalamperkembangan yang bersumber pada problema teknis dan dalam pengukuran.kesukaran ini secara bertahap telah mulai dapat diatasi. dimana ilmu socialtelah mulai memasuki tahap yang bersifat kuantitatif. pada dasarnya matematikadiperlukan oleh semua disiplin keilmuan untuk meningkatkan daya prediksi dancontrol dari ilmu tersebut.
MATEMATIKA : SARANA BERFIKIR DEDUKTIF
kita semua telah mengenal bahwajumlah sudut dalam sebuah segitiga adalah 180o. pengetahuan inimungkin saja kita dapat dengan jalan mengukur sudut-sudut dalam sebuah segitigadan kemudian menjumlahkannya. di pihak lain, pengetahuan ini bisa didapatkansecara deduktif dengan mempergunakan matematika. berfikir deduktif adalahproses pengambilan kesimpulan didasarkan kepada premis bahwa kalau terdapat duagaris sejajar maka sudut-sudut yang dibentuk kedua garis sejajar tersebutdengan garis ketiga adalah sama. premis yang kedua adalah bahwa jumlah sudutyang dibentuk oleh sebuah garis lurus adalah 180o.
Dengan contoh seperti diatassecara deduktif matematika menemukan pengetahuan yang baru berdasarkanpremis-premis yang tertentu. pengetahuan yang ditemukan ini sebenarnya hanyalahmerupakan konsekuensi dari pernyataan-pernyataan ilmiah yang telah kita temukansebelumnya.
BEBERAPA ALIRAN DALAM FILSAFAT MATEMATIKA
terdapat dua pendapat tentang matematika yakni:
1. ImmanuelKant (1724-1804) berpendapat bahwamatematika merupakan pengetahuan yang bersifat sintetik apriori dimanaeksistensi matematika tergantung dari pancaindra
2. pendapatdari aliran yang disebut logistic yang berpendapat bahwa matematika merupakancara berfikir logis yang salah atau benarnya dapat ditentukan tanpa mempelajaridunia empiris.
3. DavidHilbert (1862-1943) yang dikenal dengan kaum formalis
kaum logistik mengemukakan bahwamatematika murni merupakan cabang dari logika. pendapat ini mula-muladikembangkan oleh Gottlob Frege (1848-1925) yang menyatakan bahwa hokumbilangan (the law of number) dapat direduksikan kedalam proporsi-proporsilogika.
kaum formalis menolak anggapankaum logistic ini yang menyatakan bahwa konsep matematika dapat direduksimenjadi konsep logika. mereka berpendapat bahwa banyak masalah-masalah dalambidang logika yang sama sekali tidak ada hubungannya tentang struktur formaldari lambing.
pengetahuan kita tentangbilangan, merupakan pengertian rasional yang bersifat apriori, yang kita pahamilewat “mata penalaran” (the eye of reason) yang memandang jauh ke dalamstruktur hakikat bilangan.
perbedaan pandangan ini tidakmelemahkan perkembangan matematika malah justru sebaliknya dimana satu aliranmember inspirasi kepada aliran-aliran lainnya dalam titik-titik pertemuan yangdisebut Black sebagai kompromi yang bersifat eklektik (ecletic compromise).
Matematika dan peradaban
matematika merupakan bahasaartificial yang dikembangkan untuk menjawab kekurangan bahasa verbal yangbersifat alamiah. maka diperlukan usaha tertentu untuk menguasai matematikadalam bentuk kegiatan belajar. matematika makin lama makin bersifat abstrak danesoteric yang makin jauh dari tangkapan orang awam; magis dan misterius.
A. Matematika sebagai Bahasa
Matematika adalah bahasa yang melambaikan serangkaian makna dari pernyataan yang ingin kita sampaikan. Dalam hal ini kita dapat katakan bahwa matematika adalah bahasa yang berusaha untuk menghilangkan sifat kubur, majemuk dan emosional dari bahasa verbal. Lambang-lambang dari matematika dibikin secara artifisal dan individual yang merupakan perjanjian yang berlaku khusus untuk masalah yang sedang kita kaji. Sebuah obyek yang sedang kita telaah dapat kita lambangkan dengan apa saja sesuai dengan perjanjian kita.
B. Sifat Kuantitatif dari Matematika
Matematika mempunyai kelebihan lain dibandingkan dengan bahasa verbal. Matematika mengembangkan bahasa numerik yang memungkinkan kita untuk melakukan pengukuran secara kuantitatif. Pada dasarnya matematika diperlukan oleh semua disiplin keilmuan untuk meningkatkan daya prediksi dan kontrol dari ilmu tersebut.
C. Matematika : Sarana Berpikir Deduktif
Seperti diketahui berpikir deduktif adalah proses pengambilan kesimpulan yang didasarkan kepada premis-premis yang kebenarannya telah ditentukan. Pengetahuan yang didapatkan secara deduktif ini sungguh sangat berguna dan memberikan kejutan yang sangat menyenangkan. Dari beberapa premis yang telah kita ketahui kebenarannya dapat diketemukan pengetahuan-pengetahuan lainnya yang memperkaya pembendaharaan ilmiah kita.
D. Perkembangan Matematika
Ditinjau dari perkembangannya maka ilmu dapat dibagi dalam tiga tahap yakni tahap sistematika, komparatif, dan kuantitatif. Pada tahap sistematika maka ilmu mulai menggolong-golongkan obyek empiris ke dalam kategori-kategori tertentu. Dalam tahap yang kedua kita mulai melakukan perbandingan antara obyek yang satu dengan obyek yang lain, kategori yang satu dengan kategori yang lain dan seterusnya. Tahap selanjutnya adalah tahap kuantitatif di mana kita mencari hubungan sebab akibat tidak lagi berdasarkan perbandingan melainkan berdasarkan pengukuran yang eksak dari obyek yang sedang kita selidiki, pada tahap ketiga inilah pengetahuan membutuhkan matematika.
Di samping sebagai bahasa maka matematika juga berfungsi sebagai alat berpikir, seperti disimpulkan oleh Bertrand Russell,” Matematika adalah masa kedewasaan logika, sedangkan logika adalah masa kecil matematika”.
Matematika pada garis besarnya merupakan pengetahuan yang disusun secara konsisten berdasarkan logika deduktif. Menurut akal sehat sehari-hari, kebenaran matematika tidak ditentukan oleh pembuktian secara empiris, melainkan kepada proses penalaran deduktif.
Di samping sarana berpikir deduktif yang merupakan aspek estetik, matematika juga merupakan kegunaan praktis dalam kehidupan sehari-hari. Dalam perkembangannya maka kedua aspek estetik dan praktis dari matematika ini silih berganti mendapatkan perhatian terutama bila dikaitkan dengan kegiatan pendidikan.
Sejarah perkembangan matematika menurut Griffits dan Howson (1974), dimulai dengan matematika yang berkembang pada peradaban Mesir Kuno dan daerah sekitarnya seperti Babylonia dan Mesopotamia. Waktu itu matematika telah dipergunakan dalam perdagangan, pertanian, bangunan dan usaha mengontrol alam seperti banjir. Para Pendeta Mesir Kuno mempunyai keahlian dalam bidang matematika yang sangat dihargai dalam masyarakat yang mengaitkan aspek praktis dari matematika dengan aspek mistik dari keagamaan.
Dalam peradaban Yunani meletakkan dasar matematika sebagai cara berpikir rasional dengan menetapkan berbagai langkah dan definisi tertentu. Babak perkembangan matematika selanjutnya terjadi di Timur di mana pada sekitar tahun 1000 bangsa Arab, India, dan Cina mengembangkan ilmu hitung dan aljabar.
E. Beberapa Aliran dalam Fisafat Matematika
Immanuel Kant (1724 – 1804), aliran logistik yang berpendapat bahwa matematika merupakan cara berpikir logis yang salah atau benarnya dapat ditentukan tanpa mempelajari dunia empiris. Akhir-akhir ini filsafat Kant tentang matematika ini mendapat momentum baru dalam aliran yang disebut intusionis dengan eksponen utamanya adalah seorang ahli matematika berkebangsaan Belanda bernama Jan Brouwer (1881 – 1966).
Disamping dua aliran ini terdapat pula aliran ketiga yang dipelopori oleh David Hilbert (1862 – 1943) dan terkenal dengan sebutan kaum formalis.
Kaum logistik mempergunakan sistem simbol yang diperkembangkan oleh kaum formalis dalam kegiatan analisisnya. Kaum intusionis memberikan titik tolak dalam mempelajari matematika dalam perspektif kebudayaan suatu masyarakat tertentu yang memungkinkan diperkembangkannya filsafat pendidikan matematika yang sesuai. Ketiga pendekatan dalam matematika ini, lewat pemahamannya masing-masing, memperkukuh matematika sebagai sarana kegiatan berpikir deduktif.
F. Matematika dan Peradaban
Matematika dapat dikatakan hamper sama tuanya dengan peradaban manusia itu sendiri. Matematika tidak dapat dilepaskan dari perkembangan peradaban manusia. Bagi ilmu itu sendiri matematika menyebabkan perkembangan yang sangat cepat. Tanpa matematika maka pengetahuan akan berhenti pada tahap kualitatif yang tidak memungkinkan untuk meningkatkan penalarannya lebih jauh.
STATISTIKA
Yang menjadi dasar teori statistika adalah peluang. Konsep statistika sering dikaitkan dengan distribusi variabel yang ditelaah dalam suatu populasi. Statistika mampu memberikan secara kuantitatif tingkat ketelitian dari kesimpulan yang ditarik. Yang pada pokoknya didasarkan pada asas yang sederhana, yakni semakin besar contoh yang diambil maka makin tinggi pula tingkat ketelitian kesimpulan tersebut. Statistika juga memberikan kemampuan kepada kita untuk mengetahui apakah suatu hubungan kausalitas antara dua faktor atua lebih bersifat kebetulan atau benar-benar terkait dalam suatu hubungan yang bersifat empiris. Sebagai bagian dari perangkat metode ilmiah maka statistika membantu kita untuk melakukan generalisasi dan menyimpulkan karakteristik suatu kejadian secara lebih pasti dan bukan secara kebetulan.
a) Statistika dan Cara Berpikir Induktif
Statistika merupakan pengetahuan untuk melakukan penarikan kesimpulan induktif secara lebih seksama. Dalam penalaran induktif meskipun premis-premisnya adalah benar dan prosedur penarikan kesimpulannya adalah sah maka kesimpulan itu belum tentu benar. Yang dapat kita katakan adalah bahwa kesimpulan itu mempunyai peluang untuk benar. Statistika merupakan pengetahuan yang memungkinkan kita untuk menghitung tingkat peluang ini dengan eksak.
Statistika memberikan cara untuk dapat menarik kesimpulan yang bersifat umum dengan jalan mengamati hanya sebagian dari populasi yang bersangkutan, yaitu contoh (sample) dari populasi yang bersangkutan.
Statistika mampu memberikan secara kuantitatif tingkat ketelitian dari kesimpulan yang ditarik tersebut, yang pada pokoknya didasarkan pada asas yang sangat sederhana, yakni makin besar contoh yang diambil maka makin tinggi pula tingkat ketelitian kesimpulan tersebut.
Statistika juga memberikan kemampuan kepada kita untuk mengetahui apakah suatu hubungan kausalita antara dua faktor atau lebih bersifat kebetulan atau memang benar-benar terkait dalam suatu hubungan yang bersifat empiris. Terlepas dari semua itu maka dalam penarikan kesimpulan secara induktif kekeliruan memang tidak bisa dihindarkan.
Pendidikan Statistika menurut Ferguson, pada hakikatnya adalah pendidikan dalam metode ilmiah.
b.) Karakteristik Berpikir Induktif
Statistika merupakan pengetahuan yang memungkinkan kita untuk menarik kesimpulan secara induktif berdasarkan peluang tersebut. Dasar dari teori statistika adalah teori peluang. Teori peluang merupakan cabang dari matematika sedangkan statistika sendiri merupakan disiplin tersendiri.
Menurut bidang pengkajiannya statistika dapat kita bedakan sebagai statistika teoritis dan statistika terapan. Statistika teoritis merupakan pengetahuan yang mengkaji dasar-dasar teori statistika, dimulai dari teori penarikan contoh, distribusi, penaksiran dan peluang. Statistika terapan merupakan penggunaan statistika teoritis yang disesuaikan dengan bidang tempat penerapannya. Di sini diterapkan atau dipraktekan teknik-teknik penarikan kesimpulan seperti bagaimana cara mengambil sebagian populasi sebagai contoh, bagaimana cara menghitung rentangan kekeliruan dan tingkat peluang, bagaimana menghitung rata-rata dan sebagainya.
Statistika merupakan sarana berpikir yang diperlukan untuk memproses pengetahuan secara ilmiah. Sebagai bagian dari perangkat metode ilmiah maka statistika membantu kita untuk melakukan generalisasi dan menyimpulkan karakteristik suatu kejadian secara lebih pasti dan bukan terjadi secara kebetulan.
